[프로그래머스] 가장 큰 정사각형 / Python / 반례 포함

문제주소 :programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12905

코딩테스트 연습 - 가장 큰 정사각형 찾기

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<문제 설명>

문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

1234

0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1234

0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

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입출력 예

board                                                                  answer

[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1],[0,0,1,0]]	9
[[0,0,1,1],[1,1,1,1]]	4

입출력 예 설명

입출력 예 #1
위의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
로 가장 큰 정사각형의 넓이는 4가 되므로 4를 return합니다.

 

<풀이법>

▒ 한줄 개념: 동적 프로그래밍 ▒ 

알고리즘 공부의 중요성을 다시 한번 일깨워 준 문제였습니다.

이 문제는 동적 프로그래밍(동적 계획법) 알고리즘을 사용해서 풀어야하는 문제입니다.

동적 프로그래밍이란 전체를 한번에 풀기 어려우니 부분적으로 문제를 풀고, 그 부분에 대한 답을 저장해두었다가, 필요할 때 꺼내서 바로 사용하는 방식입니다.

반복되는 연산을 줄일 수 있으니 효율성에서 강점을 보이는 알고리즘이라고 볼 수 있겠습니다.

 

문제를 해결하는 방식은 다음과 같습니다.

 

• 배열[1][:]과 배열[:][1]에 대해서는 좌, 상, 좌상이 없으므로 미리 처리

 

• 배열[1][1]부터 반복문을 사용하여 탐색
• 현재 값이 1일 경우 좌, 상, 좌상의 최솟값에 1을 더한 값을 현재 값으로 둔다.

 

• 배열이 끝날 때까지 반복 탐색
• 배열 내 최댓값이 정사각형의 한변의 길이가 된다.

 

<반례>

print(solution([[0,1,1,1,1,1,0],[0,0,1,1,1,0,0],[0,1,1,1,1,1,0]]))

>9

print(solution([[0,1,0]]))

>1

print(solution([[0], [1], [1, 1]]))

>1

print(solution([[0,0,0,0]]))

>0

print(solution([[1, 1, 1, 1], [0, 1, 1, 1], [0, 1, 1, 1]]))

>9

 

<코드(Python)>

def solution(board):
    answer = 1 if 1 in board[0] or 1 in board[-1] else 0
    for m in range(1,len(board)):
        for n in range(1,len(board[0])):
            if board[m][n] == 1:
                board[m][n] = min(board[m-1][n], board[m-1][n-1], board[m][n-1]) + 1
                if board[m][n] > answer:
                    answer = board[m][n]

    return answer ** 2

 

 

더 많은 코드 보기(GitHub) : github.com/dwkim-97/CodingTest