[프로그래머스] 멀쩡한 사각형 / Python

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문제주소 :programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

 

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<문제 설명>

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W                                               H                                             result

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

<풀이법>

▒ 한줄 개념: 최소공배수, W+H-1 ▒ 

대각선에서 잘려나가는 칸 수 : W + H - 1

이 문제의 핵심은 대각선에서 잘려나가는 부분의 갯수입니다. 그 공식만 구하게 된다면 더 이상 볼 것이 없는 문제입니다. 해당 공식은 위의 그림에 나온 대로입니다. 다만 여기서 제한 조건이 하나 있는게, W와 H가 서로소 관계여야합니다.

1 말고는 최소공배수가 없는 상태가 되어야 한다는 것입니다.

 

W와 H가 서로소가 아닌 상태라면, 최소공배수를 찾아 나눠서 서로소가 되게끔 만들어줘야 공식을 적용할 수 있습니다.

최소 공배수로 나눠진 이 한 파트(위의 그림에서는 3열마다)를 단위부분이라고 보면, 따라서 이 문제를 푸는 스텝은 다음과 같습니다.

• LCM(W와 H의 최소공배수)를 구한다. 
• LCM을 이용해 단위부분 의 지워지는 사각형 갯수를 구한다. ( W / LCM + H / LCM - 1 = 9/3 + 6/3 -1 = 4)
• 전체에서 모든 단위부분의 지워지는 사각형 갯수를 뺀다. (전체 그림에 단위부분 3개 있고, 단위 부분마다 지워지는 사각형의 갯수가 4 -> 9*6 - 4*3 = 42

 

<코드(Python)>

def solution(w,h):   
    smaller = w if w < h else h
    for i in range(1, smaller + 1):
        if w % i == 0 and h % i == 0:
            LCM = i
    
    return w * h - (w / LCM + h / LCM - 1) * LCM

 

 

더 많은 코드 보기(GitHub) : github.com/dwkim-97/CodingTest