[백준2579] 계단 오르기 / Java

문제주소 :www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

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<문제 설명>

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 복사

75

 

<풀이법>

▒ 한줄 개념: 동적 계획법(dp) ▒ 

이번 문제를 통해 dp는 Bottom-Up 방식이 더 간단하다는 것을 깨달았습니다.

 

이번 문제에서 dp는 2차원 배열로 이루어집니다.

dp[i][n] = dp[몇 번째 계단인가][몇 칸을 올라왔는가]

 

쉽게 설명해보면, 

5번째 계단을 올 수 있는 경우의 수는 2가지 입니다. 이 두 가지 경우를 dp에 담는 것입니다.

1. 4번째 계단에서 1칸 올라온 경우 -> dp[5][0]

2. 3번째 계단에서 2칸 올라온 경우 -> dp[5][1]

 

이 두 가지 경우 중 최댓값을 찾아내는 것이 최종 정답이 되는 것입니다.

 

5번째 계단에 대해서 두 가지 경우가 있는 것처럼, 아래 모든 계단에 대해서도 경우가 2가지씩 있습니다.

하지만, 문제의 조건에 따라, 1칸씩 올라가는 것은 연속으로 나타날 수 없습니다. 

따라서, 3번 계단에서 4번 계단으로 한칸 올라왔다면, 4번 계단에서는 5번 계단으로 한칸 올라갈 수가 없다는 뜻입니다.

 

쉽게 설명을 해보겠습니다.

우선, 위에서 말했듯이 모든 계단은 2가지의 경우의 값을 가지고 있습니다.

 

dp[n][0] : n-1번째 칸에서 한칸 올라온 경우

dp[n][1] : n-2번째 칸에서 2칸 올라온 경우

 

이제 1번 조건을 다시 한번 살펴보면,

5번째 계단에 오기 위해 4번째 계단에서 1칸 올라왔습니다. 1칸 올라오는 경우는 연속으로 두번 발생할 수 없으니, 이번 식에서 가져오는 4번째 계단의 경우 값은 dp[4][1], 즉 2번째 계단에서 2칸 올라왔던 값이 됩니다.

 

반면 2번 조건의 경우,

5번째 계단에 오기 위해 3번째 계단에서 2칸 올라왔습니다. 따라서 이번 식에서 가져올 수 있는 값은 1칸만에 3번 게단에 온 경우값과 2칸만에 3번 계단에 온 경우값 둘 다이므로, dp[3][0], dp[3][1] 모두가 됩니다.

 

그림으로 표현한 알고리즘

다음과 같이 계속 두 가지로 나눠지는 경우를 염두해 두고 문제를 해결하면, 통과할 수 있게 됩니다.

 

<코드(Java)>

package Baekjoon;

import java.util.Scanner;

public class Climbing_Stairs_2579 {
    static int[] stairs;
    static int[][] dp;
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int stairs_cnt = sc.nextInt();
        stairs = new int[stairs_cnt];
        dp = new int[stairs_cnt][2];
        for(int i =0 ; i < stairs_cnt; i++){
            stairs[i] = sc.nextInt();
            dp[i][0] = 0;
            dp[i][1] = 0;
        }

        dp[0][0] = stairs[0];
        if(dp.length > 1){
            dp[1][0] = stairs[0] + stairs[1];
            dp[1][1] = stairs[1];
        }

        for(int i = 2; i < stairs_cnt; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][1] + stairs[i];
            dp[i][1] = max(dp[i-2][0], dp[i-2][1]) + stairs[i];
        }
        System.out.println(max(dp[stairs_cnt-1][0], dp[stairs_cnt-1][1]));

    }

    static int max(int a, int b){
        return a > b ? a : b;
    }
}

 

 

더 많은 코드 보기(GitHub) : github.com/dwkim-97/CodingTest