[백준10844] 쉬운 계단 수 / Java

문제주소 :www.acmicpc.net/problem/10844

10844번: 쉬운 계단 수

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<문제 설명>

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

9

예제 입력 2

2

예제 출력 2

17

 

<풀이법>

▒ 한줄 개념: 동적 계획법 (dp) ▒ 

분명히 쉬운 계단 오르기인데.. dp 문제는 풀어도 풀어도 쉽지는 않은 것 같다.

 

N이 1과 2일 때, 계단 수는 다음과 같다.

N = 1 -> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
N = 2 -> 10, 21, 23, 32, 34, 43, 45, 54, 56, 65, 67, 76, 78, 87, 89, 98

 

여기서 점화식을 찾을 수 있는데, 결국 N은 N - 1일 때 수에서 '+-1' 을 1의 자리에 추가해주는 것이다.

dp[N][i] = dp[N][i-1] + dp[N][i+1]

- 예시:
dp[2][5] = dp[1][4] + dp[1][6]
dp[2][3] = dp[1][2] + dp[1][4]
5는 4 또는 6 뒤에 올 수 있음.

 

다만 여기서 주의해야할 것이, 0은 1-1일때만 가능하고, 9는 8+1일때만 가능하다.

따라서 이 예외사항을 적용해주었을 때 dp는 다음과 같다.

0의 경우: dp[N][0] = dp[N-1][1]
9의 경우: dp[N][9] = dp[N-1][8]
그 외 경우: dp[N][i] = dp[N][i-1] + dp[N][i+1]

주의해야할 것이 하나 더 있는데, dp에 저장하고, 결괏값을 출력해줄 때 1,000,000,000으로 계속 나눠줘야한다는 것이다. 그만큼 연산값이 크다는 뜻이니, int가 아닌 long을 이용해 변수를 선언해줘야한다.

 

<코드(Java)>

package Baekjoon;

import java.util.Scanner;

public class Easy_Stair_Count_10844 {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        long[][] dp = new long[n][10];
        for(int i = 1; i < 10; i++){
            dp[0][i] = 1;
        }

        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][1];
            dp[i][9] = dp[i-1][8];
            for(int j = 1; j < 9; j++){
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]) % 1000000000;
            }
        }

        long sum = 0;
        for(int i = 0; i < 10; i++){
            sum += dp[n-1][i];
        }
        System.out.println(sum % 1000000000);
    }
}

 

 

더 많은 코드 보기(GitHub) : github.com/dwkim-97/CodingTest